1. Für den Teig Mehl und Salz mischen. In der Mitte eine Vertiefung eindrücken. Den Hefewürfel zerbröckeln und mit dem Wasser verrühren. In die Mehlmulde geben. Das Olivenöl beifügen. Alles während gut 5 Minuten zu einem glatten, geschmeidigen Teig kneten; ist dieser eher trocken, ganz wenig Wasser beifügen. Zugedeckt in der Teigschüssel an einem warmen Ort gut 1 Stunde aufgehen lassen, bis sich das Volumen des Teiges verdoppelt hat.
2. Die Basilikumblätter in Streifen schneiden. Den Knoblauch schälen und hacken. Basilikum, Knoblauch, Salz und Olivenöl in einem Mörser oder mit dem Stabmixer zu einer dickflüssigen Crème pürieren.
3. Den Backofen auf 250 Grad vorheizen.
4. Den Teig zu einem möglichst dünnen, langen Rechteck auswallen. Die ganze Teigfläche mit der Basilikumcrème bestreichen. Der Länge nach aufrollen und auf ein mit Backpapier belegtes Blech legen. Die Rolle mit etwas Olivenöl bestreichen.
5. Den Basilikumstrudel in der Mitte des 250 Grad heissen Ofens während ca. 12 Minuten leicht hellbraun backen. Noch warm in Scheiben schneiden und servieren.